fonctions complexes-SM

Cours fonctions complexes

1-1 :  Introduction

La théorie des fonctions de la variable complexe a occupé de nombreux mathématiciens pendant tout le 19^ème siècle et une bonne partie du 20^ème. L’essentiel de la théorie sera développé par Cauchy, Riemann, Weierstrass et finalisée en partie avec les travaux d’Henri Poincaré sur les fonctions automorphes. Cette théorie est reliée en partie au développement de la Physique et tout particulièrement à celui de l’électromagnétisme ; les théories de la transformée de Fourier puis celle de Laplace-Carson ainsi que la naissance du calcul symbolique d’Oliver Heaviside montreront bien la puissance des outils considérés ; tout ceci aboutira à la généralisation la plus forte avec la théorie des distributions de Laurent Schwarz en 1945. Par ailleurs nombre de questions touchant aux mathématiques modernes se développeront pendant tout le 19^ème siècle et nous ne pouvons que citer l’avant-propos de l’Abrégé d’histoire des mathématiques de Jean Dieudonné :